সমান্তরাল পাত ধারকের পাত দুটির মধ্যবর্তী দুরত্ব (d) বৃদ্ধির সাথে নিচের কোন লেখ চিত্রটি সঠিক ? 

একটি সমান্তরাল পাত ধারকের ধারকত্ব (Capacitance) নির্ণয়ের সূত্র হলো:

\[C = \frac{\epsilon A}{d}\]

যেখানে,

    
• \(C\) = ধারকত্ব
    
• \(\epsilon\) = পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী মাধ্যমের ভেদনযোগ্যতা (Permittivity)
    
• \(A\) = পাতের ক্ষেত্রফল
    
• \(d\) = পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব

এই সূত্র থেকে দেখা যায়, ধারকত্ব \(C\) পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব \(d\) এর ব্যস্তানুপাতিক (inversely proportional)। অর্থাৎ, \(d\) বৃদ্ধি পেলে \(C\) হ্রাস পায় এবং \(d\) হ্রাস পেলে \(C\) বৃদ্ধি পায়।

এখন, ধারকত্ব, চার্জ এবং বিভব পার্থক্যের (Potential Difference) মধ্যে সম্পর্ক হলো:

\[Q = CV\]

যেখানে,

    
• \(Q\) = ধারকে সঞ্চিত চার্জ
    
• \(V\) = পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী বিভব পার্থক্য

সাধারণত, এ ধরনের প্রশ্নে যখন পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব পরিবর্তনের কথা বলা হয়, তখন ধরে নেওয়া হয় যে ধারকটিকে চার্জিত করার পর উৎস থেকে বিচ্ছিন্ন করা হয়েছে। ফলে ধারকে সঞ্চিত মোট চার্জ \(Q\) স্থির (Constant) থাকে।

যদি \(Q\) স্থির থাকে, তাহলে উপরের সমীকরণ থেকে পাই:

\[V = \frac{Q}{C}\]

এখন, \(C = \frac{\epsilon A}{d}\) এর মান বসিয়ে পাই:

\[V = \frac{Q}{\frac{\epsilon A}{d}}\]

\[V = \frac{Qd}{\epsilon A}\]

যেহেতু \(Q\), \(\epsilon\) এবং \(A\) স্থির রাশি, তাই এই সমীকরণ থেকে আমরা বলতে পারি:

\[V \propto d\]

অর্থাৎ, পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী বিভব পার্থক্য \(V\) পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব \(d\) এর সমানুপাতিক (directly proportional)। এর অর্থ হলো, \(d\) বৃদ্ধি পেলে \(V\) ও আনুপাতিক হারে বৃদ্ধি পাবে। একটি সরলরেখার মাধ্যমে এই সম্পর্কটি প্রকাশ করা হয়, যা মূলবিন্দু (Origin) থেকে শুরু হয় এবং উপরের দিকে উঠতে থাকে।

প্রদত্ত চিত্রগুলোর মধ্যে, ৪র্থ চিত্রে V বনাম d এর লেখচিত্রটি একটি সরলরেখা যা মূলবিন্দু থেকে শুরু হয়ে d বৃদ্ধির সাথে সাথে V বৃদ্ধি নির্দেশ করে। এটি \(V \propto d\) সম্পর্ককে সঠিকভাবে উপস্থাপন করে।